저는 예전에 다섯 학년 수업에서 마름모의 넓이를 처음 설명하던 날이 아직도 생생합니다. 종이 도형을 직접 접으면서 대각선이 서로를 지나가고 넓이가 어떻게 만들어지는지 체험하는 순간이었고, 그 경험이 오늘도 이 문제를 쉽게 이해하는 데 큰 도움이 됩니다.
마름모의 기본 이해
마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형으로, 흔히 다이아몬드 모양이나 연 모양으로 떠올려요. 정사각형도 넓은 범위에서 마름모의 한 종류로 포함됩니다.
대각선의 특징
마름모에는 두 개의 대각선이 있으며, 이 대각선은 서로를 직각으로 만납니다. 또한 서로를 반으로 나누어 길이가 같아지죠. 이 특징이 넓이를 구하는 핵심 열쇠가 됩니다.
넓이 구하는 방법
- 마름모를 그리고 두 대각선을 그려 네 개의 직각 삼각형으로 나눕니다.
- 이 네 삼각형은 서로 대칭이며, 각 삼각형의 밑변은 한 대각선의 절반, 높이는 다른 대각선의 절반이 됩니다.
- 한 삼각형의 넓이는 1/2 × (대각선1/2) × (대각선2/2)이며, 네 개를 모두 더하면 전체 넓이가 됩니다.
- 따라서 마름모의 넓이는 (한 대각선 길이 × 다른 대각선 길이) ÷ 2가 됩니다.
예시로 연습해보기
한 대각선의 길이가 8 cm이고 다른 대각선의 길이가 6 cm인 마름모를 생각해 봅니다. 이때 넓이는 (8 × 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 제곱센티미터(cm²)입니다.